"ภาค ก ง่ายนิดเดียว"

เพียงเทียบบัญญัติไตรยางศ์ได้ก็ทำคณิตศาสตร์ได้สบาย

 

อะไรคือการเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ? 

                ผมเชื่อว่าหลายๆ  คนคงลืมไปแล้ว (อาจเนื่องจากเหตุผลหลายประการ)  ผมจึงขอทบทวนให้ดังต่อไปนี้นะครับ

 

ไตร  แปลว่า  สาม  ดังนั้นขั้นตอนในการเทียบบัญญัติไตรยางศ์จึงมีอยู่ 3 ขั้นตอน  ดังนี้ครับ

          ขั้นที่หนึ่ง  ตามโจทย์เค้าไปครับ 

ขั้นที่สอง  เทียบไปที่หนึ่ง 

ขั้นที่สาม  เทียบไปที่คำถาม

 

ขอยกตัวอย่างดังนี้ครับ

          ถ้าคุณมีเงิน  5  บาท  ซื้อขนมให้ลูกให้หลานได้  2  ชิ้น  ถามว่า  ถ้ามีเงิน  20  บาท  จะซื้อขนมได้กี่ชิ้น

 

วิธีคิดนะครับ

         ขั้นที่หนึ่ง  :   มีเงิน  5  บาท  ซื้อขนมได้  2  ชิ้น                     (ตามโจทย์ครับ)

         ขั้นที่สอง  :   มีเงิน  1  บาท  ซื้อขนมได้  2/5  ชิ้น                 (เทียบไปที่หนึ่ง)
         ขั้นที่สาม  :  มีเงิน  20  บาท  ซื้อขนมได้  (2/5) x20  =  2x4  =  8  ชิ้น             (เทียบไปที่คำถามแล้วคำนวณ)

 

สังเกตเห็นอะไรบ้างไหมครับ

                การเพิ่ม การลด  จะเป็นจำนวนเท่าตามนั้นเป๊ะๆ ครับ  

ถ้าเงินลด 5 เท่า (ขั้นที่สอง) ขนมจะซื้อได้ลดลง  5  เท่าด้วย (หารด้วย 5) 

แต่ถ้าเงินเพิ่ม 20 เท่า (ขั้นที่สาม) จะซื้อขนมได้เพิ่ม 20 เท่าด้วย (คูณด้วย 20)

 

แต่

โดยปกติแล้วจะสามารถลดขั้นตอนลงให้เหลือเพียงสองขั้นตอนดังนี้ครับ

                        มีเงิน  5  บาท  ซื้อขนมได้  2  ชิ้น

                              มีเงิน  20  บาท  ซื้อขนมได้  (20x2)/5  =  2x4  =  8  ชิ้น  

 

นี่คือพื้นฐานครับ

                ถ้ายังไม่คล่อง  ลองทำโจทย์ตัวอย่างต่อไปนี้ดูนะครับ  น่าจะช่วยได้

           1.   อาหาร  20  กล่อง  สามารถแจกให้นักเรียนได้  40  คน  อยากทราบว่าอาหาร  80  กล่อง  สามารถแจกให้นักเรียนได้กี่คน  (ตอบ  160 คน )

              2.   ชาย 50 คน สามารถขุดบ่อได้วันละ 15 บ่อ    อยากทราบว่าชาย  5 คน จะสามารถขุดบ่อได้วันละกี่บ่อ      (ตอบ  1.5 บ่อ)

 

เริ่มของจริงนะครับ

                เวลาเราไปสอบ  ภาค ก.  เค้าคงไม่ถามกันตรงๆ  แบบที่อธิบายไปนะครับ  แต่จะประยุกต์เข้ากับเรื่องอื่นๆ  ของคณิตศาสตร์  เช่น  เรื่องร้อยละ (เปอร์เซ็นต์)  เรื่องความเร็ว  เรื่องพื้นที่ของรูปทรงทางเรขาคณิต ฯลฯ  (ฯลฯ  แสดงว่าประยุกต์ได้อีกหลายเรื่องครับ  ถึงแม้ผู้ออกข้อสอบจะไม่ได้ตั้งใจเช่นนั้น  แต่เราจะประยุกต์เข้าไปเองครับ) 

                ต่อไปนี้ผมจะแสดงให้ดูนะครับว่าเพียงแค่เราเทียบบัญญัติไตรยางศ์เป็น  ก็จะสามารถทำข้อสอบ ภาค ก.  ได้ง่ายๆ  ใน 2 บรรทัด  ก็ได้คำตอบครับ  เพียงแต่........ มีข้อแม้ว่า...คุณต้องเข้าใจรายละเอียดในแต่ละเรื่องเพิ่มเติมอีกเล็กน้อย  ซึ่งผมจะอธิบายทีละเรื่องดังนี้ครับ

 

เรื่องแรกครับ : กำไร – ขาดทุน (%)

 

                ก่อนอื่นต้องเข้าใจคำว่ากำไร (และขาดทุน) ก่อนครับ

-   คำว่ากำไร  20%  มีความหมายคือ  ถ้าทุนเท่ากับ  100%  แสดงว่าขายที่  120%

-   แต่ถ้าบอกว่าขาดทุน  20%  หมายความว่า  ถ้าทุนเท่ากับ  100%   ขายที่  80%

จากนั้นเราจะใช้ความหมายตามที่อธิบายไปแล้ว  มาเทียบบัญญัติไตรยางศ์ครับ

 

ต.ย.ที่ 1  พ่อค้าตั้งราคาขายหมวกใบหนึ่งไว้  72  บาท  โดยเป็นราคาที่ได้กำไร  20%  อยากทราบว่าต้นทุนของหมวกใบนี้เท่าใด

อธิบาย  ได้กำไร  20%  แสดงว่าขายที่ 120%  ,  โจทย์ถามทุน  ให้เทียบบัญญัติไตรยางศ์ไปที่ 100%

วิธีทำ           ขายที่  120%     ได้เงิน  72  บาท

                    ขายที่  100% (ต้นทุน)  คิดเป็นเงิน  =  (100x72)/120  =  60  บาท

 

 

ต.ย.ที่ 2  พ่อค้าขายปากกาในราคา  27  บาท  โดยเป็นราคาที่ขาดทุน  10%  อยากทราบว่าถ้าต้องการให้ได้กำไร 20%  พ่อค้าต้องขายปากกาในราคาเท่าใด

อธิบาย  ขาดทุน  10%  แสดงว่าขายที่ 90%  ,  โจทย์ถามได้กำไร 20%  ให้เทียบบัญญัติไตรยางศ์ไปที่ 120%

วิธีทำ                        ขายที่  90%     ได้เงิน  27  บาท

               (ได้กำไร)  ขายที่  120%   คิดเป็นเงิน  =  (120x27)/90  =  36  บาท

 

 

เรื่องที่สอง  :  ความเร็วเฉลี่ย

                อะไรคือความเร็วเฉลี่ย ?   หากถามอย่างนี้หลายๆ คนจะคิดถึงสูตรในการคำนวณ  ทั้งๆ ที่ในความเป็นจริงแล้วทุกคนคุ้นเคยกับความเร็วเฉลี่ยเป็นอย่างดี  เพียงแต่อาจจะยังไม่เคยคิดในรายละเอียด

                ลองคิดดูนะครับ  ถ้าเพื่อนของเราบอกว่าขับรถจากกรุงเทพฯไปสระบุรี  ด้วยความเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง  จะมีความหมายว่าอย่างไร ?

คำตอบคือ  หมายความว่าเพื่อนของเราจะเดินทางได้ชั่วโมงละ 80 กิโลเมตร

สังเกต  :  ความเร็วเฉลี่ย 80 กม./ชม.  <===>  1 ชั่วโมง  เดินทางได้ 80 กิโลเมตร

 

                คิดเพิ่มเติมอีกว่า  ถ้าเพื่อนคนเดิมนี้บอกเราว่าเค้าใช้เวลาในการเดินทาง  2  ชั่วโมง  แสดงว่ากรุงเทพฯ กับสระบุรีอยู่ห่างกันกี่กิโลเมตร  ก็คิดง่ายๆ ครับ  เทียบบัญญัติไตรยางศ์ได้เลย

                     1  ชั่วโมง  เดินทางได้  80  กิโลเมตร

                     2  ชั่วโมง  เดินทางได้  (2x80)/1   =  160  กิโลเมตร

 

คราวนี้ให้ลองคิดกลับกัน

                ถ้าเดินทาง  400  กิโลเมตร  ในเวลา  5  ชั่วโมง  แสดงว่าเดินทางด้วยความเร็วเฉลี่ยเท่าใด

ย้อนไปดูข้อสังเกตครับ  จะเห็นว่าถ้าเราหาได้ว่า  1  ชม.  เดินทางได้กี่ กม.  ก็จะได้ความเร็วเฉลี่ยออกมาทันที

ดังนั้นข้อนี้สามารถคิดได้ดังนี้ครับ

              5  ชม.   เดินทางได้   400  กม.

             1  ชม.   เดินทางได้   (1x400)/5   =   80  กม.    ====>  ความเร็วเฉลี่ย  80 กม./ชม.

 

 

ต.ย. ที่ 3  นักวิ่งทีมชาติไทย  สามารถวิ่ง  100  เมตร  ได้ในเวลา  10  วินาที  อยากทราบว่านักกีฑาคนนี้วิ่งด้วยความเร็วเฉลี่ยเท่าใดในหน่วยกิโลเมตรต่อชั่วโมง

อธิบาย  หาความเร็วเฉลี่ย  ให้เทียบเวลาไปที่  1  ชั่วโมง  (1 ชม. =  60 นาที =  3,600 วินาที  แล้วแต่โจทย์กำหนด)

วิธีทำ                เวลา  10  วินาที  วิ่งได้  100  เมตร

                         เวลา  3,600 วินาที  วิ่งได้   (3,600x100)/10  =  36,000  เมตร     (36  กม.)

                                  ดังนั้น  วิ่งด้วยความเร็วเฉลี่ย  36  กม./ชม.

 

 

ต.ย. ที่ 4   พายเรือในน้ำนิ่ง  ได้ชั่วโมงละ  10  กิโลเมตร  กระแสน้ำไหลชั่วโมงละ  3  กิโลเมตร  ถ้าพายเรือตามน้ำไป  52  กิโลเมตร  จะเสียเวลากี่ชั่วโมง

อธิบาย  การพายเรือตามน้ำ  จะทำให้ความเร็วของเรือเพิ่มขึ้น  (เป็น  10 + 3  =  13  กม./ชม.) แต่ถ้าพายเรือทวนน้ำ  ความเร็วที่ได้จะลดลง  (เป็น  10 - 3  =  7  กม./ชม.)

วิธีทำ    เริ่มจากที่เรารู้แล้วว่าพายเรือตามน้ำด้วยความเร็ว 13  กม./ชม.  แล้วเทียบบัญญัติไตรยางศ์

    ระยะทาง  13  กม.  จะใช้เวลาในการพายเรือ  1  ชม.

                ระยะทาง  52  กม.  จะใช้เวลาในการพายเรือ  (52x1)/13   =   4  ชม.

 

 

เรื่องที่สาม  :  สัดส่วนการลงทุน

                สัดส่วนการลงทุนจะเขียนในรูป  ก : ข : ค  =  ? : ? : ?   (โดยจะนิยมเขียนในรูปอัตราส่วนขั้นต่ำเสมอ)  เราสามารถเทียบบัญญัติไตรยางศ์หาคำตอบได้  ดังตัวอย่างครับ

 

ต.ย. ที่ 5   แดง  เขียว  และขาว  ร่วมลงทุนเปิดร้านอาหาร  โดยลงทุน  9,000  บาท   7,000  บาท   และ  6,000  บาท

ตามลำดับ  หากกิจการมีกำไร  4,400  บาท  เมื่อแบ่งกำไรกันตามสัดส่วนลงทุน  แดงจะได้รับกี่บาท

วิธีทำ      ขั้นที่ 1  :  เขียนอัตราส่วนการลงทุนได้  คือ  แดง : เขียว : ขาว  =  9 : 7 : 6   (ทำให้เป็นขั้นต่ำแล้ว)

                  ขั้นที่ 2  :  คิดอัตราส่วนรวม  9 + 7 + 6  =  22                   

(มองเป็นหุ้นก็ได้ครับ  กล่าวคือ  แดงลง 9 หุ้น  เขียวลง  7  หุ้น  ขาวลง  6  หุ้น  และจำนวนหุ้นรวมคือ 22 หุ้น)

                ขั้นที่ 3  :  เทียบบัญญัติไตรยางศ์หาสิ่งที่โจทย์ถาม โดยเริ่มจากจำนวนหุ้นรวม  กำไรทั้งหมด

                                    22  หุ้น  ได้กำไร  2,200  บาท

                      (แดง)     6  หุ้น  ได้กำไร  (6x2,200)/22  =  600  บาท

 

 

เรื่องที่สี่  :  เรื่องอื่นๆ

ต.ย.ที่ 6  วัว หมู เป็ดและไก่ มีจำนวนอย่างละเท่าๆ กัน เมื่อนับขารวมกันได้ 156 ขา  อยากทราบว่ามีสัตว์อย่างละกี่ตัว

วิธีทำ      ให้คิดว่าถ้ามีสัตว์ชนิดละ 1 ตัว  จะมีขาสัตว์อยู่ทั้งหมดเท่าใด  (12 ขา) แล้วเทียบบัญญัติไตรยางศ์  ดังนี้ครับ

                                        มีขา  12  ขา  มีสัตว์ชนิดละ 1 ตัว

                                มีขารวม  156  ขา  มีสัตว์ชนิดละ  156/12  =   13  ขา

 

 

ต.ย.ที่ 7  ในการประชุมวิชาการครั้งหนึ่งมีผู้เข้าร่วมประชุม  15  คน  หลังเลิกประชุมทุกคนที่มาต่างแลกนามบัตรซึ่งกันและกัน  อยากทราบว่ามีนามบัตรทั้งสิ้นกี่ใบ

วิธีทำ      มีคนทั้งหมด  15  คน  แสดงว่าแต่ละคนต้องเตรียมบัตรมา 14 ใบ  (เนื่องจากไม่ต้องให้ตัวเอง  แต่ถ้าโจทย์บอกว่ามีคนทั้งหมด  100  คน  แสดงว่าแต่ละคนต้องเตรียมบัตรมา  99  ใบ  ครับ)

                                  1  คน  เตรียมบัตรมา  14  ใบ

                                15  คน  เตรียมบัตรมาทั้งหมด  15x14  =  210  ใบ

 

ต.ย.ที่ 8  สวนแห่งหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า  กว้าง 120  เมตร  ยาว 150  เมตร  ปลูกต้นไม้ห่างกันต้นละ  5  เมตร  เป็นแถวๆ ไป  จะปลูกได้ทั้งหมดกี่ต้น

วิธีทำ      ระยะทางทั้งหมด 4 ด้าน  =  120 + 150 +120 + 150  =  540  เมตร

                                ระยะห่าง  5  เมตร  ใช้ต้นไม้  1  ต้น

                                ระยะห่าง  540  เมตร  ใช้ต้นไม้  (540x1)/5  =  108  ต้น

 

 

เริ่มรู้สึกหรือยังครับว่า "ภาค ก ง่ายนิดเดียว"

จบเพียงเท่านี้ก่อนนะครับ