ติว, หนังสือ, ข้อสอบ กพ.: 2013

"ภาค ก ง่ายนิดเดียว"

เพียงเทียบบัญญัติไตรยางศ์ได้ก็ทำคณิตศาสตร์ได้สบาย

อะไรคือการเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ?

ผมเชื่อว่าหลายๆ คนคงลืมไปแล้ว (อาจเนื่องจากเหตุผลหลายประการ) ผมจึงขอทบทวนให้ดังต่อไปนี้นะครับ

ไตร แปลว่า สาม ดังนั้นขั้นตอนในการเทียบบัญญัติไตรยางศ์จึงมีอยู่ 3 ขั้นตอน ดังนี้ครับ

ขั้นที่หนึ่ง ตามโจทย์เค้าไปครับ

ขั้นที่สอง เทียบไปที่หนึ่ง

ขั้นที่สาม เทียบไปที่คำถาม

ขอยกตัวอย่างดังนี้ครับ

ถ้าคุณมีเงิน 5 บาท ซื้อขนมให้ลูกให้หลานได้ 2 ชิ้น ถามว่า ถ้ามีเงิน 20 บาท จะซื้อขนมได้กี่ชิ้น

วิธีคิดนะครับ

ขั้นที่หนึ่ง : มีเงิน 5 บาท ซื้อขนมได้ 2 ชิ้น (ตามโจทย์ครับ)

ขั้นที่สอง : มีเงิน 1 บาท ซื้อขนมได้ 2/5 ชิ้น (เทียบไปที่หนึ่ง)
ขั้นที่สาม : มีเงิน 20 บาท ซื้อขนมได้ (2/5) x20 = 2x4 = 8 ชิ้น (เทียบไปที่คำถามแล้วคำนวณ)

สังเกตเห็นอะไรบ้างไหมครับ

การเพิ่ม การลด จะเป็นจำนวนเท่าตามนั้นเป๊ะๆ ครับ

ถ้าเงินลด 5 เท่า (ขั้นที่สอง) ขนมจะซื้อได้ลดลง 5 เท่าด้วย (หารด้วย 5)

แต่ถ้าเงินเพิ่ม 20 เท่า (ขั้นที่สาม) จะซื้อขนมได้เพิ่ม 20 เท่าด้วย (คูณด้วย 20)

แต่

โดยปกติแล้วจะสามารถลดขั้นตอนลงให้เหลือเพียงสองขั้นตอนดังนี้ครับ

มีเงิน 5 บาท ซื้อขนมได้ 2 ชิ้น

มีเงิน 20 บาท ซื้อขนมได้ (20x2)/5 = 2x4 = 8 ชิ้น

นี่คือพื้นฐานครับ

ถ้ายังไม่คล่อง ลองทำโจทย์ตัวอย่างต่อไปนี้ดูนะครับ น่าจะช่วยได้

1. อาหาร 20 กล่อง สามารถแจกให้นักเรียนได้ 40 คน อยากทราบว่าอาหาร 80 กล่อง สามารถแจกให้นักเรียนได้กี่คน (ตอบ 160 คน )

2. ชาย 50 คน สามารถขุดบ่อได้วันละ 15 บ่อ อยากทราบว่าชาย 5 คน จะสามารถขุดบ่อได้วันละกี่บ่อ (ตอบ 1.5 บ่อ)

เริ่มของจริงนะครับ

เวลาเราไปสอบ ภาค ก. เค้าคงไม่ถามกันตรงๆ แบบที่อธิบายไปนะครับ แต่จะประยุกต์เข้ากับเรื่องอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ เช่น เรื่องร้อยละ (เปอร์เซ็นต์) เรื่องความเร็ว เรื่องพื้นที่ของรูปทรงทางเรขาคณิต ฯลฯ (ฯลฯ แสดงว่าประยุกต์ได้อีกหลายเรื่องครับ ถึงแม้ผู้ออกข้อสอบจะไม่ได้ตั้งใจเช่นนั้น แต่เราจะประยุกต์เข้าไปเองครับ)

ต่อไปนี้ผมจะแสดงให้ดูนะครับว่าเพียงแค่เราเทียบบัญญัติไตรยางศ์เป็น ก็จะสามารถทำข้อสอบ ภาค ก. ได้ง่ายๆ ใน 2 บรรทัด ก็ได้คำตอบครับ เพียงแต่........ มีข้อแม้ว่า...คุณต้องเข้าใจรายละเอียดในแต่ละเรื่องเพิ่มเติมอีกเล็กน้อย ซึ่งผมจะอธิบายทีละเรื่องดังนี้ครับ

เรื่องแรกครับ : กำไร – ขาดทุน (%)

ก่อนอื่นต้องเข้าใจคำว่ากำไร (และขาดทุน) ก่อนครับ

- คำว่ากำไร 20% มีความหมายคือ ถ้าทุนเท่ากับ 100% แสดงว่าขายที่ 120%

- แต่ถ้าบอกว่าขาดทุน 20% หมายความว่า ถ้าทุนเท่ากับ 100% ขายที่ 80%

จากนั้นเราจะใช้ความหมายตามที่อธิบายไปแล้ว มาเทียบบัญญัติไตรยางศ์ครับ

ต.ย.ที่ 1 พ่อค้าตั้งราคาขายหมวกใบหนึ่งไว้ 72 บาท โดยเป็นราคาที่ได้กำไร 20% อยากทราบว่าต้นทุนของหมวกใบนี้เท่าใด

อธิบาย ได้กำไร 20% แสดงว่าขายที่ 120% , โจทย์ถามทุน ให้เทียบบัญญัติไตรยางศ์ไปที่ 100%

วิธีทำ ขายที่ 120% ได้เงิน 72 บาท

ขายที่ 100% (ต้นทุน) คิดเป็นเงิน = (100x72)/120 = 60 บาท

ต.ย.ที่ 2 พ่อค้าขายปากกาในราคา 27 บาท โดยเป็นราคาที่ขาดทุน 10% อยากทราบว่าถ้าต้องการให้ได้กำไร 20% พ่อค้าต้องขายปากกาในราคาเท่าใด

อธิบาย ขาดทุน 10% แสดงว่าขายที่ 90% , โจทย์ถามได้กำไร 20% ให้เทียบบัญญัติไตรยางศ์ไปที่ 120%

วิธีทำ ขายที่ 90% ได้เงิน 27 บาท

(ได้กำไร) ขายที่ 120% คิดเป็นเงิน = (120x27)/90 = 36 บาท

เรื่องที่สอง : ความเร็วเฉลี่ย

อะไรคือความเร็วเฉลี่ย ? หากถามอย่างนี้หลายๆ คนจะคิดถึงสูตรในการคำนวณ ทั้งๆ ที่ในความเป็นจริงแล้วทุกคนคุ้นเคยกับความเร็วเฉลี่ยเป็นอย่างดี เพียงแต่อาจจะยังไม่เคยคิดในรายละเอียด

ลองคิดดูนะครับ ถ้าเพื่อนของเราบอกว่าขับรถจากกรุงเทพฯไปสระบุรี ด้วยความเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะมีความหมายว่าอย่างไร ?

คำตอบคือ หมายความว่าเพื่อนของเราจะเดินทางได้ชั่วโมงละ 80 กิโลเมตร

สังเกต : ความเร็วเฉลี่ย 80 กม./ชม. <===> 1 ชั่วโมง เดินทางได้ 80 กิโลเมตร

คิดเพิ่มเติมอีกว่า ถ้าเพื่อนคนเดิมนี้บอกเราว่าเค้าใช้เวลาในการเดินทาง 2 ชั่วโมง แสดงว่ากรุงเทพฯ กับสระบุรีอยู่ห่างกันกี่กิโลเมตร ก็คิดง่ายๆ ครับ เทียบบัญญัติไตรยางศ์ได้เลย

1 ชั่วโมง เดินทางได้ 80 กิโลเมตร

2 ชั่วโมง เดินทางได้ (2x80)/1 = 160 กิโลเมตร

คราวนี้ให้ลองคิดกลับกัน

ถ้าเดินทาง 400 กิโลเมตร ในเวลา 5 ชั่วโมง แสดงว่าเดินทางด้วยความเร็วเฉลี่ยเท่าใด

ย้อนไปดูข้อสังเกตครับ จะเห็นว่าถ้าเราหาได้ว่า 1 ชม. เดินทางได้กี่ กม. ก็จะได้ความเร็วเฉลี่ยออกมาทันที

ดังนั้นข้อนี้สามารถคิดได้ดังนี้ครับ

5 ชม. เดินทางได้ 400 กม.

1 ชม. เดินทางได้ (1x400)/5 = 80 กม. ====> ความเร็วเฉลี่ย 80 กม./ชม.

ต.ย. ที่ 3 นักวิ่งทีมชาติไทย สามารถวิ่ง 100 เมตร ได้ในเวลา 10 วินาที อยากทราบว่านักกีฑาคนนี้วิ่งด้วยความเร็วเฉลี่ยเท่าใดในหน่วยกิโลเมตรต่อชั่วโมง

อธิบาย หาความเร็วเฉลี่ย ให้เทียบเวลาไปที่ 1 ชั่วโมง (1 ชม. = 60 นาที = 3,600 วินาที แล้วแต่โจทย์กำหนด)

วิธีทำ เวลา 10 วินาที วิ่งได้ 100 เมตร

เวลา 3,600 วินาที วิ่งได้ (3,600x100)/10 = 36,000 เมตร (36 กม.)

ดังนั้น วิ่งด้วยความเร็วเฉลี่ย 36 กม./ชม.

ต.ย. ที่ 4 พายเรือในน้ำนิ่ง ได้ชั่วโมงละ 10 กิโลเมตร กระแสน้ำไหลชั่วโมงละ 3 กิโลเมตร ถ้าพายเรือตามน้ำไป 52 กิโลเมตร จะเสียเวลากี่ชั่วโมง

อธิบาย การพายเรือตามน้ำ จะทำให้ความเร็วของเรือเพิ่มขึ้น (เป็น 10 + 3 = 13 กม./ชม.) แต่ถ้าพายเรือทวนน้ำ ความเร็วที่ได้จะลดลง (เป็น 10 - 3 = 7 กม./ชม.)

วิธีทำ เริ่มจากที่เรารู้แล้วว่าพายเรือตามน้ำด้วยความเร็ว 13 กม./ชม. แล้วเทียบบัญญัติไตรยางศ์

ระยะทาง 13 กม. จะใช้เวลาในการพายเรือ 1 ชม.

ระยะทาง 52 กม. จะใช้เวลาในการพายเรือ (52x1)/13 = 4 ชม.

เรื่องที่สาม : สัดส่วนการลงทุน

สัดส่วนการลงทุนจะเขียนในรูป ก : ข : ค = ? : ? : ? (โดยจะนิยมเขียนในรูปอัตราส่วนขั้นต่ำเสมอ) เราสามารถเทียบบัญญัติไตรยางศ์หาคำตอบได้ ดังตัวอย่างครับ

ต.ย. ที่ 5 แดง เขียว และขาว ร่วมลงทุนเปิดร้านอาหาร โดยลงทุน 9,000 บาท 7,000 บาท และ 6,000 บาท

ตามลำดับ หากกิจการมีกำไร 4,400 บาท เมื่อแบ่งกำไรกันตามสัดส่วนลงทุน แดงจะได้รับกี่บาท

วิธีทำ ขั้นที่ 1 : เขียนอัตราส่วนการลงทุนได้ คือ แดง : เขียว : ขาว = 9 : 7 : 6 (ทำให้เป็นขั้นต่ำแล้ว)

ขั้นที่ 2 : คิดอัตราส่วนรวม 9 + 7 + 6 = 22

(มองเป็นหุ้นก็ได้ครับ กล่าวคือ แดงลง 9 หุ้น เขียวลง 7 หุ้น ขาวลง 6 หุ้น และจำนวนหุ้นรวมคือ 22 หุ้น)

ขั้นที่ 3 : เทียบบัญญัติไตรยางศ์หาสิ่งที่โจทย์ถาม โดยเริ่มจากจำนวนหุ้นรวม กำไรทั้งหมด

22 หุ้น ได้กำไร 2,200 บาท

(แดง) 6 หุ้น ได้กำไร (6x2,200)/22 = 600 บาท

เรื่องที่สี่ : เรื่องอื่นๆ

ต.ย.ที่ 6 วัว หมู เป็ดและไก่ มีจำนวนอย่างละเท่าๆ กัน เมื่อนับขารวมกันได้ 156 ขา อยากทราบว่ามีสัตว์อย่างละกี่ตัว

วิธีทำ ให้คิดว่าถ้ามีสัตว์ชนิดละ 1 ตัว จะมีขาสัตว์อยู่ทั้งหมดเท่าใด (12 ขา) แล้วเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ดังนี้ครับ

มีขา 12 ขา มีสัตว์ชนิดละ 1 ตัว

มีขารวม 156 ขา มีสัตว์ชนิดละ 156/12 = 13 ขา

ต.ย.ที่ 7 ในการประชุมวิชาการครั้งหนึ่งมีผู้เข้าร่วมประชุม 15 คน หลังเลิกประชุมทุกคนที่มาต่างแลกนามบัตรซึ่งกันและกัน อยากทราบว่ามีนามบัตรทั้งสิ้นกี่ใบ

วิธีทำ มีคนทั้งหมด 15 คน แสดงว่าแต่ละคนต้องเตรียมบัตรมา 14 ใบ (เนื่องจากไม่ต้องให้ตัวเอง แต่ถ้าโจทย์บอกว่ามีคนทั้งหมด 100 คน แสดงว่าแต่ละคนต้องเตรียมบัตรมา 99 ใบ ครับ)

1 คน เตรียมบัตรมา 14 ใบ

15 คน เตรียมบัตรมาทั้งหมด 15x14 = 210 ใบ

ต.ย.ที่ 8 สวนแห่งหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 120 เมตร ยาว 150 เมตร ปลูกต้นไม้ห่างกันต้นละ 5 เมตร เป็นแถวๆ ไป จะปลูกได้ทั้งหมดกี่ต้น

วิธีทำ ระยะทางทั้งหมด 4 ด้าน = 120 + 150 +120 + 150 = 540 เมตร

ระยะห่าง 5 เมตร ใช้ต้นไม้ 1 ต้น

ระยะห่าง 540 เมตร ใช้ต้นไม้ (540x1)/5 = 108 ต้น

เริ่มรู้สึกหรือยังครับว่า "ภาค ก ง่ายนิดเดียว"

จบเพียงเท่านี้ก่อนนะครับ

ติว, หนังสือ, ข้อสอบ กพ.

วันอังคารที่ 13 สิงหาคม พ.ศ. 2556

จากนั้นลองพิจารณาโจทย์ในเงื่อนไขที่หนึ่งดูนะครับ

ว่าในแต่ละข้อสรุป นั้นถูกต้อง, ผิด หรือ สรุปแน่นอนไม่ได้

วันอาทิตย์ที่ 11 สิงหาคม พ.ศ. 2556

อนุกรม

วันเสาร์ที่ 10 สิงหาคม พ.ศ. 2556

"ภาค ก ง่ายนิดเดียว"